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尊龙现金网站_8岁表妹一道数学算术题,99%的人都答错了

摘要: 而二进制中,基数为2,各个数位以2n的形式表现。十进制计数法和二进制计数法间的基数转换,便是计算机运行过程中的日常工作。结果,老师把超模君和表妹一起,从教室里扔出去了……

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尊龙现金网站,超模君和表妹

真是天赋异禀

超模君8岁的表妹现在读一年级

有一天数学老师随堂听写

机(qian)智(zou)的表妹灵光一闪

粉笔一挥在黑板上笔走龙蛇

老师说表妹算错了

表妹很不服气

和数学老师吵了起来

结果被老师扔出了教室

气呼呼地来找了超模君

十进制计数法

十进制就是我们平时,最常使用的计数法,简单来说,十进制有以下两个特点:

以上规则在小学数学中就学到过,日常生活中也一直在用,是众所周知的常识,在此权当复习。

接下来我们以2503这个数为例,通过实例剖析一下十进制计数法。

把2503拆分,是2个1000、5个100、0个10和3个3累加的结果。

其中,1000是10×10×10,即103,100是10×10,即102……因此,我们可以把2503写成以下形式:

千位、百位、十位、个位,分别可以称作这个数字的103的位、102的位、101的位、100的位。

十进制计数法的数位全都是10n的形式。这个10便可以被称为十进制计数法的基数或底。

二进制计数法

讲完十进制,再来说说计算机中普遍使用的二进制。在十进制计数法的基础上类推,很快就可以掌握二进制的规则。

用二进制计数法来数数,首先是0,然后是1,接下去……不是2,而是在1上面进位变成10,继而是11,100,101……

在此,我们以二进制数的1100为例来探其究竟。

把二进制的1100拆分,是1个8、1个4、0个2和0个1累加的结果。

这里出现的 8、4、2、1,分别表示 23、22、21、20。因此,我们可以把二进制下的1100写成以下形式:

如此计算,就能将二进制计数法的1100,转换为十进制计数法规则下的数字:1*8+1*4+0*2+0*1=12

如此类推,7+8=15=1111,表妹还真的没算错!

基数转换

既然二进制的数字可以转化为十进制,那么,十进制要怎么转化为二进制呢?

其实很简单:除就行了!

我们试将十进制下的2503转换为二进制计数法,如下图所示,我们需要将2503反复地除以2,并观察余数为“1”还是“0”。

随后再将每步所得的余数的列(1和0的列)逆向排列,由此就可以得到二进制的表示啦!

100111000111!!

在十进制中,基数为10,各个数位是以10n的形式表现的。而二进制中,基数为2,各个数位以2n的形式表现。

十进制计数法和二进制计数法间的基数转换,便是计算机运行过程中的日常工作。

可能有模友好奇了,计算机为啥偏偏要采用二进制呢?

因为,计算机在表示数的时候,通常会使用以下两种状态。

开关可以用0或1来表示,如果有许多开关,就可以表示为许多个0或1。这样以来,只要增加开关的个数,不管是多大的数字都能表示出来。

当然,做成能够表示0-9这10种状态的开关,进而让计算机采用十进制计数法,这在理论上是可能的。

但是,与0和1的开关相比,必定有着更为复杂的结构。

比如,当我们比较十进制和二进制下的加法表会发现,二进制下的运算套路比十进制要简单得多。

十进制加法表

二进制加法表

可是比起十进制,二进制的位数会增加许多,这是它的缺点。

例如,在十进制中2503只有4位,而在二进制中要表达同样的数则是100111000111共12位数字。

人们觉得十进制比二进制更容易处理,是因为十进制计数法的位数少,写作方便,计算起来不容易发生错误。

但是计算机的计算速度非常快,位数再多也没有关系。而且计算机不会像人类那样发生计算错误,不需要靠直觉把握数字的大小。

对于计算机来说,只要处理的数字种类少、计算规则简单,就最好不过了。

举一反三

除了以上说到的十进制和二进制,程序员大哥们还常常使用到八进制和十六进制的计数法。

有了十进制和二进制做铺垫,我们可以按图索骥,得出八进制计数法的特征如下:

十六进制计数法的特征如下:

举一反三,n进制计数法的特征如下:

所以,当老师听写“7+8”的时候,不仅可以像表妹一样,写成二进制的“1111”,还可以写成——

17(八进制)

f(十六进制)

……

大言不惭、义愤填膺的超模君,拉着表妹去找数学老师理论。

结果,老师把超模君和表妹一起,从教室里扔出去了……


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